高中数学合情推理和演绎推理填空题

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则             ．

观察下列等式：



……
据此规律，第个等式可为____________________________________．

“整数对”按如下规律排成一列: ,,,,,,,
,,,……,则第个数对是        ．

如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：       

按如此规律下去，则        ．

面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为 ，此四边形内任一点到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积为，此三棱锥内任一点到个面的距离为，若，则           ．

把正整数按照下面的表格进行排列

1	3	6	10	15	21
2	5	9	14	20
4	8	13	19
7	12	18
11	17
16

 
则排在第6行，第4列的数是_______________；
排在第行，第列（）的数是______________

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．

计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算            ．

设向量 $a_k=(\cos \frac{k\pi }{6},\sin \frac{k\pi }{6}+\cos \frac{k\pi }{6})(k=0,1,2,...,12)$，则 $\underset{k=0}{\overset{11}{\sum }}(a_k·a_{k+1})$的值为.

半径为r的圆的面积S(r)＝r²,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r²)’＝2r ；对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于上述的式子:_______________________.

“AC，BD是菱形ABCD的对角线，AC，BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是                 。

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为______________________．

已知，，， ．，类比这些等式，若（均为正实数），则=     ．

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝             ．

正偶数列有一个有趣的现象：①；②；
③
按照这样的规律，则2012在第              个等式中。