高中数学合情推理和演绎推理填空题

把正整数按照下面的表格进行排列

1	3	6	10	15	21
2	5	9	14	20
4	8	13	19
7	12	18
11	17
16

 
则排在第6行，第4列的数是_______________；
排在第行，第列（）的数是______________

已知（），经计算得，，，，则可以归纳出一般结论：当时，有             ．

计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算            ．

设函数f (x)＝ (x＞0)，观察：f ₁(x)＝f (x)＝， f ₂(x)＝f (f ₁(x))＝，f ₃(x)＝f (f ₂(x))＝，f ₄(x)＝f (f ₃(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N^*，n≥2时，f_n(x)＝f (f_n－1(x))＝           .

半径为r的圆的面积S(r)＝r²,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r²)’＝2r ；对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于上述的式子:_______________________.

观察下列等式：
                      
                   
                
            
         
                         
可以推测：         ．（，结果用含有的代数式表示）

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为______________________．

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为；……；依此规律得到级分形图．

（1）4级分形图中共有______条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和为      ．

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝             ．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为         ．

如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 
，…，

则（1）第6行第2个数（从左往右数）为_________；
（2）第n行第3个数（从左往右数）为_________．

二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度______．

已知命题：在平面直角坐标系xOy中，椭圆，△ABC的顶点B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则，现将该命题类比到双曲线中，△ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为．双曲线的离心率为e，则有________．

对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：

按照此规律第个等式的等号右边的结果为           ．

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则             ．