高中数学空间向量的应用解答题

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC， ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：

（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点，且．

（1）求证：平面ABCD；
（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．
（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;                         若不存在，说明理由．

如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，E为PD的中点．

求证：（1）平面PBC；
（2）平面ACE．

如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（1）求证：；
（2）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．

如图，矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, AE平面CDE．

求证：（1）AB//平面CDE;
（2）CD平面ADE．

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．

如图，正三棱柱中，E是AC中点．

（1）求证：平面；
（2）若，AB=2，求点A到平面的距离．

如图，四棱锥，底面ABCD为矩形，底面，，点是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

如图所示的几何体中EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点

（1）求证：CM EM；
（2）求MC与面EAC所成的角．