高中数学空间向量的应用解答题

在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？
若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（1）求证：；   
（2）若，求二面角的余弦值。

如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点．

（1）求证：．
（2）求与所成角的余弦值．

如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，，分别为和的中点．

（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．

如图，已知四棱锥， ，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：；
（2）；
（3）设为中点，在边上求一点，使平面求．

如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．

（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥中，底面，为直角，,，分别为的中点．

（1）试证：平面；
（2）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围．

如图，已知四边形是边长为1的正方形，⊥平面，⊥平面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且二面角的大小为，求的长．

如图，三棱锥中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：∥平面．