高中数学空间向量的应用解答题

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

已知是矩形，分别是线段的中点，平面．
（1）求证：平面；
（2）若在棱上存在一点，使得平面，求的值．

如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点．

（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ） 求与平面所成的角的余弦值．

在正四面体中，点在上，点在上，且．

证明：（1）平面；
（2）直线直线．

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，平面，，，其正视图、侧视图如图所示．

（1）求证：；
（2）求锐二面角的大小．

如图1，在中，,，是上的高，沿将折成的二面角，如图2．

（1）证明：平面平面；
（2）设为的中点，，求异面直线与所成的角的大小．

如图，在平行四边形中，，，为的中点，将沿直线折起到的位置，使平面平面．

（1）证明：CEPD；
（2）设、分别为、的中点，求直线与平面所成的角．

如图，在三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，且，.

（1）求证：；
（2）若，求点C到平面PBD的距离.

在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点在平面上的射影恰好为的中点，且，设为中点，

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．

（1）求证：PC //平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，试求二面角的余弦值．

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E是PB的中点，点F是EB的中点．

（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ） 求证：平面．

如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．