高中数学空间向量的应用解答题

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，
CE=EF=1
⑴求证：AF//平面BDE
⑵求证：CF⊥平面BDE

如图A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任一点，AA₁=AB=2
⑴求证：BC⊥平面A₁AC
⑵求三棱锥A₁—ABC体积的最大值

如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.

（1）  求证：平面⊥平面；
（2）  求二面角的正切值.

如图5(1)中矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).
（1）  求证：；
（2）  求与平面所成角的正弦值.

已知：求证：。

三个平面，三条直线a,b,c共点，知：且。求证: 两两互相垂直.

已知直线直线，a,b异面，面，。求证：。

已知。求证：。

）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，CB=1，CA=，AA₁=，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁。
（1）求证：AM⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。

在直三棱柱中，，直线与平面成30°角.
（I）求证：平面平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值；
（III）求二面角的平面角的余弦值.

如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

（3）求直线AB与平面PCD的距离．

如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.
（1）当是棱的中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，
（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，
平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF//平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：
(1)PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE．