高中数学空间向量的应用解答题

已知直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $AB=4,AC=BC=3,D$为 $AB$的中点.

（Ⅰ）求点 $C$到平面 $A_{1}AB{B}_1$的距离;

（Ⅱ）若 $A{B}_1\perp A_{1}C$，求二面角 $A_1-CD-C_1$的平面角的余弦值.

在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$是等腰梯形， $AB$ $\parallel$ $CD$， $\angle DAB={60}^{°},FC\perp$平面 $ABCD,AE\perp BD,CB=CD$.

（Ⅰ）求证： $BD\perp$平面 $AED$；
（Ⅱ）求二面角 $F-BD-C$的余弦值.

（本小题满分14分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面，，且="2" .
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积．

(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，
底面，，点是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。

在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。

如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。
求证：（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面。

叙述并证明两个平面垂直的判定定理。

把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=.
(1 )证明：；
（2）求二面角A——B的正切值.

如图，在四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp$平面 $ABCD$， $AB$=4， $BC$=3， $AD$=5， $\angle DAB$= $\angle ABC$=90°， $E$是 $CD$的中点.

（Ⅰ）证明： $CD\perp$平面 $PAE$；
（Ⅱ）若直线 $PB$与平面 $PAE$所成的角和 $PB$与平面 $ABCD$所成的角相等，求四棱锥 $P-ABCD$的体积.

如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.

如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；