高中数学空间向量的应用解答题

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线∥；
（II）求棱锥F—OBED的体积。

如图，三棱柱中，⊥面，，
，为的中点.
（Ⅰ）求证：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得
？请证明你的结论.

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC₁、AB、BC的中点，且.
（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅱ）求证： B₁M⊥平面AMG.

如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.
（Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.
 

把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形，其中分别为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小.

如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.

第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.
（1）  求证：；
（2）  若平面平面,求的值.[

如图，在直三棱柱中， AB=1，，
∠ABC=60.
(1)证明：；
（2）求二面角A——B的正切值。

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；
 

  在直三棱柱中，="2" ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.
（I）求证：平面；
(II)若//平面，试确定点的位置，
并给出证明；
(III)求二面角的余弦值.
【

如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）证明：平面.

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.