高中数学空间向量的应用填空题

下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：
①与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；
②与两条平行线中一条垂直的平面 必与另一条直线垂直；
③与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直；
④与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；
⑤与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行；
⑥与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直；
⑦与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直；
⑧与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行.
其中正确的命题个数有________个.

如图,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为4,M为BD₁的中点,N在A₁C₁上,且|A₁N|=3|NC₁|,则MN的长为   .

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                       ”．

下列命题中，真命题是           （将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面、和直线、，若，且，则．
②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．
③已知平面、、和直线，若，且，则．
④已知平面、和直线，若且，则或．

下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中所有正确的命题有_____________。

如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么        

①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是  

在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD=4，则四棱锥P—ABCD的全面积为                  .

如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．

如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变； ②∥面； ③； ④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120⁰，则AB与平面ADC所成角的正弦值为         

给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．
其中正确命题的序号是        （写出所有正确命题的序号）．

关于直线与平面，有以下四个命题：
① 若且，则；
② 若且，则；
③若且，则；
④ 若且，则；
其中正确命题的序号是        .（把你认为正确命题的序号都填上）

在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有     ．

将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点
 分别为的中点，则下列命题中正确的是                   。
①∥；②；③有最大值，无最小值；
④当四面体的体积最大时，； ⑤垂直于截面.

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是  
①若，则       ②若，则 
③若，则       ④若，则