高中数学空间向量的应用填空题

已知是平面，是直线，则下列命题中正确的是    ．
若∥，则　    2若∥，则∥
若，则∥　   4若，则

PA⊥△ABC所在平面，AB＝AC＝13，BC＝10，PA＝5，则点P到直线BC的
距离为         。

已知为直线，为平面，有下列三个命题：
（1），则；
（2），则；
（3），则；
（4），则；
其中正确命题是                                                      

如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，
D是垂足，则AB²=BD·BC，该结论称为射
影定理。如图乙，在三棱锥A—BCD中，
AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂
足，且O在△BCD内，类比射影定理，探
究S_△BCO、S_△BCD、S_△ABC这三者之间满足的
关系式是                            。

如右图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上）

如右图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上）

如图所示五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.

如右图,在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A₁B⊥B₁D₁.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是______________.
①两条平行直线;
②两条互相垂直的直线;
③同一条直线;
④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确的编号是_________.(写出所有正确结论的编号)

在直四棱柱A₁B₁C₁D₁—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件        时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是                 ．

已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、
60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______