高中数学空间向量的应用试题

解答题
22．如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面。

若空间三条直线、、满足，则直线与

A．一定平行	B．一定相交
C．一定是异面直线	D．平行、相交、是异面直线都有可能

如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=

(1)求证:BC⊥SC; (2)设棱SA的中点为M,求证：DM⊥SB.

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a. (1)求证:平面ACD₁∥平面BA₁C₁；
(2)求证:平面BDD₁B₁⊥平面BA₁C₁。

C

B

C1

A1

平面a∥b，直线aÌa，bÌb，下面四种情况：①a∥b；②a⊥b；③a ， b异面；④a， b相交。其中可能出现的情形有                种。

有下列四个命题，其中正确的命题有（      ）
①A、B到a的距离相等，则AB∥a；②?ABC的三个顶点到平面a的距离相等,则平面ABC∥a;③夹在两个平行平面间的平行线段相等;④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
A ①②         B  ②③      C   ③         D ③④

两条异面直线在同一平面内的射影是（    ）
A 两条相交直线                     B 两条平行直线
C  一条直线和不在这条直线上的一个点 D 以上位置均有可能。

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ_１垂直的条数是    （　　）

A．４条

B．６条

C．１０条

D．１２条

已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD

已知平面，四边形是矩形，，若，则点

A．不存在

B．有且只有一个

C．有且只有两个

D．最多有两个

已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 
（   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

(本小题满分12分)
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中点，

求证：
AB⊥平面CDE；
平面CDE⊥平面ABC;
若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（  ）  
A  内心     B  外心      C  重心     D  垂心

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号       （写出所有真命题的序号）.

对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得（    ）

A．

B．∥α

C．

D．