高中数学空间向量的应用试题

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（   ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体
A—BCD中，互相垂直的面共有（   ）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（   ）

A．必定都不是直角三角形	B．至多有一个直角三角形
C．至多有两个直角三角形	D．可能都是直角三角形

如图，设平面垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（     ）
A.            
B.    
C.  AC与BD在b内的射影在同一条直线上 
D. 与a、b所成的角相等

已知是平面，是直线，则下列命题中正确的是    ．
若∥，则　    2若∥，则∥
若，则∥　   4若，则

，为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：
①a//、b；②a⊥、b；③a⊥、b；④a//、b且a与的距离等于b与的距离，其中是a⊥b的充分条件的有 （    ）                                         

A．①④

B．①

C．③

D．②③

在空间四边形ABCD中AB⊥CD,AH⊥平面BCD,垂足为H,求证:BH⊥CD。

PA⊥△ABC所在平面，AB＝AC＝13，BC＝10，PA＝5，则点P到直线BC的
距离为         。

垂直于同一条直线的两条直线一定(    ) 

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

（本小题满分12分）
四面体ABCD中，对棱AD⊥BC，对棱AB⊥CD，试证明：AC⊥BD.

已知为直线，为平面，有下列三个命题：
（1），则；
（2），则；
（3），则；
（4），则；
其中正确命题是                                                      

四面体中，若，则点在平面内的射影点是的 （   ）
、外心；          、内心；          、垂心；           、重心。

已知是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是

A．	B．
C．	D．

已知集合A={直线}，B={平面}，，若，给定下列命题：
①;②；③；④.
其中一定正确的是（  ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②