高中数学空间向量的应用试题

在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（    ）

A．BC//平面PDF	B．DF平面PAE
C．平面PDF平面ABC	D．平面PAE平面ABC

如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面 平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得                       （   ）

A．

B．

C．

D．

已知两个平面垂直，下列命题
一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．
一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（　　）

A．３

B．２

C．１

D．０

如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC

（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证

(1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC 平面BDE

如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，
则图中互相垂直的平面有

A．3对	B．2对
C．1对	D．0对

（设、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题    
①若                        ②若
③                          ④
其中正确的命题的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

下面四个命题：
　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

（本小题满分12分）如图已知平面、，且AB,PC⊥,PD⊥,C,D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论.

a、b是两条异面直线，则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”的
A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件
C．充要条件                既不充分也不必要条件

如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，
D是垂足，则AB²=BD·BC，该结论称为射
影定理。如图乙，在三棱锥A—BCD中，
AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂
足，且O在△BCD内，类比射影定理，探
究S_△BCO、S_△BCD、S_△ABC这三者之间满足的
关系式是                            。

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E是AD的中点，则直线A₁B与直线C₁E的位置关系是（   ）w.

A．平行	B．相交
C．共面	D．垂直

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心