高中数学平行线法试题

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．
（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）

A．α内的所有直线与l异面	B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行	D．α内的直线与l都相交

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点，求证：

（1）MN∥平面CDD₁C₁．
（2）平面EBD∥平面FGA．

下列说法中：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；
③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；
④a∥b，b⊂α⇒a∥α；
⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．
则正确的序号是         ．

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（ ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①③

若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（ ）

A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面

已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中（ ）

A．②、③为真	B．①、②为真
C．①、③为真	D．③、④为真

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

对于不重合的两平面，给定下列条件：
①存在平面，使得都垂直于；  
②存在平面，使得都平行于；
③存在直线；
④存在异面直线
其中可以判定平行的条件有（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（    ）

A．

B．

C．

D．

已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（  ）

A．与是异面直线

B．平面

C．

D．平面

设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，，，则；
④若，，且，则．
其中正确命题的个数是（     ） 

A．1

B．2

C．3

D．4

已知是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是（   ）

A．若则

B．若，则

C．若则

D．若，则