高中数学平行线法试题

（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求证：平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

如图，是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面于E，于F，因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是

A．①和②

B．③和④

C．②和④

D．①和③

若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

如图2，正方体中，分别是棱的中点.         
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面∥平面.

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.
（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求证：；
（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
    

已知平面，，直线，若，，则                        

A．垂直于平面的平面一定平行于平面

B．垂直于直线的直线一定垂直于平面

C．垂直于平面的平面一定平行于直线

D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

（本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）
（1）求证AP∥平面EFG；
（2）求平面EFG与平面PDC所成角的大小；
（3）求点A到平面EFG的距离。

（本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。
(1)证明：；
(2) 当时，求二面角的大小。

在正方体AC¢中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

如图,在底面为直角梯形的四棱锥
，,
（1）求证:
（2）求二面角的大小.

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.
（Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.

已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中
，O为中点。
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值。