高中数学平行线法试题

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为棱CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B₁BDD₁.

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是(　　)

A．①和②	B．②和③
C．③和④	D．②和④

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)
A．α、β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等
C．a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；
(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)
A．α、β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等
C．a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

已知直线平面，则“平面平面”是“”的

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

如果两条直线和没有公共点，那么与

A．共面

B．平行

C．是异面直线

D．平行或是异面直线

在空间中，下列命题正确的是（   ）
A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行
C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行

直线与互相平行的一个充分条件是

A．都平行于同一平面	B．与同一平面所成的角相等
C．平行所在的平面	D．垂直于同一平面

已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（  ）

A．若⊥，⊥，则∥	B．若∥，∥，则∥
C．若⊥，⊥，则∥	D．若⊥，⊥，则∥

．如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为   ．（填正确命题的序号）

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求与平面所成角的正切值

已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________

已知α，β是平面，m，n是直线. 给出下列命题： 
①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α  ②．若m⊥α，，则α⊥β
③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β  ④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_  ▲       （写出所有正确结论的编号）.

(本题12分)已知是异面直线，求证：AD与BC是异面直线。