高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点,若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于(     )

A．10

B．8

C．6

D．4

(本题满分14分)设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

方程表示的图形是（   ）

A．两条直线

B．两个点

C．四个点

D．四条直线

经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）

A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．

（本小题满分14分）
设圆满足条件：（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3︰1；（3）圆心到直线：的距离为．求这个圆的方程．

若椭圆的离心率是，则的值等于       

过点A 与圆相切的直线方程是              ．

设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，
切线方程是        ．

下列各点中，在曲线x²-xy+2y+1=0上的点是（   ）

A．（2，-2）

B．（4，-3）

C．（3，10）

D．（-2，5）

已知方程的方程，直线
（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。
（1）求的取值范围；
求四边形面积的最小值。

（本小题满分12分）求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.

若圆截直线得弦长为，则a的值为(  )

A．-2或2

B．

C．2或0

D．-2或0