高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

(本小题满分12分)
设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．
(1)   求椭圆C的标准方程；
(2)   若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN．

已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为_____________

已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

已知曲线,给出下列四个命题:①曲线与两坐标轴围    成的图形面积不大于;②曲线上的点到原点的距离的最小值为; 
③曲线关于点(,)中心对称;④当x≠0,1时,曲线上所有点处的切线斜率为负值.正确的是____________.

（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求面积的最小值。

过△的重心任作一直线分别交于,为中线
且,，，求的值

如图：在△ABC中，=, =,求，及的值

如图，已知是△的角平分线，∠，,求证

平面直角坐标系中，直线：，,，是上的两动点，且,求使得四边形周长最小时两点的坐标及此时的最小周长

过的直线分别交轴，轴正半轴于，求△周长和面积最小值

从等腰直角△上，按图示方式剪下两个正方形，其中，∠
求这两个正方形的面积之和的最小值

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

 

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S_△ABD，△BCD的面积为S_△BCD，求的值．