高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x ₀≠0)作斜率为k₁,k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

如图,圆O₁与圆O₂的半径都是1,O₁O₂=4,过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.
 

已知直线l经过点P（2,1），且直线l＇：x-2y+4=0的夹角为，求直线l的方程.

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m,－3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（　　）

A．y=4

B．y=－4

C．y=2

D．y=－2

 A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是_________ 

在抛物线y²=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________ 

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，　一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
  
(Ⅱ)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F₂，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F₁连结起来，求|F₁A|·|F₁B|的最小值

设F₁、F₂为椭圆的两个焦点，P为上一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且｜PF₁｜＞｜PF₂｜，求的值.

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e²；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为                                                    (      )

A． 4

B． 64

C． 20

D．不确定

已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F₁和F₂ 。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF₁F₂面积的最大值；
（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

(本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．