高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为_____________

设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）
已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．

已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为          ；

(本小题满分12分)
已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为
求证：为定值.

双曲线的左右焦点为，线段被抛物线的焦点分成2：1两段，则双曲线的离心率为(     )

A．

B．

C．

D．

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
（1）求的值．
（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．
（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

已知曲线,给出下列四个命题:①曲线与两坐标轴围    成的图形面积不大于;②曲线上的点到原点的距离的最小值为; 
③曲线关于点(,)中心对称;④当x≠0,1时,曲线上所有点处的切线斜率为负值.正确的是____________.

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).
（1）      若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；
（2）      若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）      对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求面积的最小值。

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为       ．

（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，       ．