高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S_△ABD，△BCD的面积为S_△BCD，求的值．

 

从等腰直角△上，按图示方式剪下两个正方形，其中，∠
求这两个正方形的面积之和的最小值

已知曲线,给出下列四个命题:①曲线与两坐标轴围    成的图形面积不大于;②曲线上的点到原点的距离的最小值为; 
③曲线关于点(,)中心对称;④当x≠0,1时,曲线上所有点处的切线斜率为负值.正确的是____________.

经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）

A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0

如图：在△ABC中，=, =,求，及的值

过△的重心任作一直线分别交于,为中线
且,，，求的值

已知直线：，则该直线的倾斜角为（    ）

A．

B．

C．

D．

平面直角坐标系中，直线：，,，是上的两动点，且,求使得四边形周长最小时两点的坐标及此时的最小周长

如图，已知是△的角平分线，∠，,求证

若椭圆的离心率是，则的值等于       

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=       

已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为_____________

已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。
（1）求的取值范围；
求四边形面积的最小值。

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e²；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

（本小题满分12分）
扇形中，半径°，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。