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高中数学

为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.

 
患有颈椎疾病
没有患颈椎疾病
合计
白领
 
5
 
蓝领
10
 
 
合计
 
 
50

已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由;
(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
下面的临界值表仅供参考:


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

 

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.
(1)从这16人中随机选取3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望,并求出至多有1人是“极幸福”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的数学期望.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 A , B 两种奶制品.生产1吨 A 产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨 B 产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天 B 产品的产量不超过 A 产品产量的2倍,设备每天生产 A , B 两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量 W (单位:吨)是一个随机变量,其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利 Z (单位:元)是一个随机变量.

image.png

(Ⅰ)求 Z 的分布列和均值;
(Ⅱ)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如下图),

(1)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
(2)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.
若果园恰能在约定日期(日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.
为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:

      统计信息
汽车行驶路线
不堵车的情况下到达城市乙所需 时间(天)
堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)
堵车的概率
运费(万元)
公路1
2
3


公路2
1
4


 
(注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)
(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;
(2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一
人答一份).现从回收的年龄在20~60岁的问卷中随机抽取了份,统计结果如下面的图表所示.

组号
年龄
分组
答对全卷
的人数
答对全卷的人数
占本组的概率
1
[20,30)
28

2
[30,40)
27
0.9
3
[40,50)
5
0.5
4
[50,60]

0.4

 

(1)分别求出的值;
(2)从第3,4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人,在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环
保之星”,记为第3组被授予“环保之星”的人数,求的分布列与数学期望.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分13分)某批产品成箱包装,每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱,设取出的箱中,第一,二,三箱中分别有件,件,件二等品,其余为一等品.
(1)在取出的箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率;
(2)在取出的箱中,若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验,用表示抽检的件产品中二等品的件数,求的分布列及数学期望.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学随机思想的发展解答题