高中数学原根与指数解答题

（本小题满分14分）
已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．
（1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；
（2）设，且，试比较与的大小；
（3）假设存在，使得且，求证：．

已知函数和函数，其中为参数，且满足.
（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；
（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

已知：函数（其中常数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设g（x）=log₄（a•2^x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

（本小题10分）已知函数=.
（1）用定义证明函数在（－∞，+∞）上为减函数；
（2）若x[1，2],求函数的值域；
（3）若=，且当x[1，2]时恒成立，求实数的取值范围.

（1）已知全集，，，记,
求集合，并写出的所有子集；
（2）求值：．

（满分12分）已知函数。
（1）解关于的不等式。
（2）若在（0，+∞）上恒成立，求的取值范围

（本小题满分12分）已知
（1）设，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值；

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=a^|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）为偶函数，求b的值；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．

已知函数 ，函数．
（1）求函数与的解析式，并求出的定义域;
（2）设，试求函数的最值．

已知定义在R上的函数满足，当时，，且.
（1）求m，n的值；
（2）当时，关于x的方程有解，求a的取值范围.

已知函数是二次函数，且满足；函数．
（1）求的解析式；
（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）计算：
（1） 
（2）

（1）求值：；
（2）解不等式：．