高中数学二次剩余试题

（本小题满分12分）
已知的最值及单调区间。

函数的值域为                                （   ）

A．[-1，1]

B．

C．

D．

函数的图像关于直线x=1对称的充要条件是       （   ）

A．m="-2"

B．m="2"

C．m="-1"

D．m=1

已知；则的最小值为    （用表示）。

（本小题满分13分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式-
⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

设二次函数，若关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

a<0是方程至少有一个负数的（   ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

已知二次函数，为实数，且当时，恒有；（I）证明：；
（II）证明：；
（III）若 ,求证：当时，．

（本小题满分12分）
先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题
若,则.
证明:构造二次函数
将展开得：


对一切实数恒有，且抛物线的开口向上
，．
（Ⅰ）类比猜想：
若,则                             ．
（在横线上填写你的猜想结论）
（Ⅱ）证明你的猜想结论．

已知二次函数的图像经过点，且点M在轴的下方，
（1）求证：的图像与轴交于不同的两点；
（2）设的图像与轴交于点，求证：介于之间。

(本题满分12分)
已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．

设二次函数，方程的两根和满足．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）试比较与的大小．并说明理由．

半径为r的圆的面积S(r)＝r²，周长C(r)＝2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r²)'＝2r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．

函数，那么在区间中任取一个值，使
的概率为

A．

B．

C．

D．

下列正确结论的序号是____________．
①命题的否定是：；
②命题“若则或”的否命题是“若则且”；
③已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为；
④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得，那么就是的把握认为这两个分类变量有关系．