高中数学二次剩余试题

已知且，函数满足，
，
(Ⅰ)求证: ；
(Ⅱ)求证: ；
(Ⅲ)若不等式: 恒成立，求的取值范围.

已知二次函数，若对于任意的，,且，，求证：存在使得

已知二次函数对任意的都有，设向量，，，，当时，求解集

关于的方程有实根,则实数的值是(   )

A．	B．
C．	D．

二次函数f(x)=ax²+x+1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x₁、x₂。
（1）证明：(1+x₁)(1+x₂)=1；
（2）证明：x₁＜－1，x₂＜－1；
（3）若函数y=xf(x)在区间（－，－4）上单调递增，试求a的取值范围。

已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满足，；
（1）、求证：；
（2）、问是否能够保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。

实数，使方程至少有一个实根。

若

已知是方程的两个实数根，求实数的值．

已知二次函数，不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式：；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.

已知二次函数，
（1）当时，在 [ – 1，1 ] 上的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有，求a的取值范围；
（3）若当时，记，令a = 1，求证：成立．

已知二次函数满足，且，，若的值域也为 [ m，n ]，求m，n．

已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A.  
(1)求集合A；
(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围。

若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．

已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.