高中数学二次剩余试题

（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在 “中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数，.
（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围．

（本题11分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

已知函数
（1）若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若p和q是方程的两根，且满足证明：
当

函数y=x²—2x (x∈[0，3]的值域是          

设 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,\left|x\ge 1\right|\\ x,\left|x\right|<1\end{array}\right.$, $g\left(x\right)$是二次函数，若 $f\left(g\right(x\left)\right)$的值域是 $[0,+\infty )$，则 $g\left(x\right)$的值域是（   ）

A．	$(-\infty ,-1][1,+\infty )$	B．	$(-\infty ,-1][0,+\infty )$
C．	$[0,+\infty )$	D．	$[1,+\infty )$

已知二次函数的值域为，则的最小值
为     ▲   .

为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”
使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石
灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头
纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成
本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似
的表示为：若要使每吨的平
均成本最低，则该单位每月产量应为            吨.

已知二次函数（R，0）．
（Ⅰ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．
（Ⅱ）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．
（Ⅲ）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前 项的和．

对于函数（a＞0），如果方程有相异两根，．
　　（1）若，且的图象关于直线x＝m对称．求证：；
　　（2）若且，求b的取值范围；
　　（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：．

已知函数f（x）＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。
（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²＋1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²＋1）成立，求c的值。

已知函数f(x)=，其中
（I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；
（II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。

二次函数f(x)=
（I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；
（II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=；
（III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.

已知a>0，函数f(x)=ax-bx²,
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；
（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；
（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（    ）

A．

B．2

C．

D．4