高中数学第二数学归纳法试题

把正整数按照下面的表格进行排列

1	3	6	10	15	21	……
2	5	9	14	20	……	……
4	8	13	19	……	……	……
7	12	18	……	……	……	……
11	17	……	……	……	……	……
16	……	……	……	……	……	……
……	……	……	……	……	……	……

 
则排在第6行，第4列的数是_______________；
排在第行，第列（）的数是______________

已知：，
，
，
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：                                     

已知：;
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

观察下列式子：，，，…，
根据上述规律，第个不等式应该为                            ．

已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可表示成连续奇数的和．如：



若是自然数，把按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则   .

已知．经计算得，由此可推得一般性结论为              ．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．6n﹣2

B．8n﹣2

C．6n+2

D．8n+2

用数学归纳法证明，在验证当n=1时，等式左边应为

A．1

B．1+a

C．1+a+a^2

D．1+a+a^2+a^3

已知为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）

A．时等式成立	B．时等式成立
C．时等式成立	D．时等式成立

用数学归纳法证明不等式“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是   （    ）                    

A．

B．

C．

D．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．

用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（  ）

A．	B．
C．	D．

小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是           ．

利用数学归纳法证明不等式<f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（   ）

A．1项

B．k项

C．2^k^－1项

D．2^k项

已知整数按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第70个数对是（   ）

A．

B．

C．

D．