高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明：
1+++…+≥(n∈N^*).

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）.
（1）试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出a_n的表达式.

求证：二项式x²ⁿ-y²ⁿ (n∈N^*)能被x+y整除.

用数学归纳法证明：对任意的nN^*,1-+-+…+-=++…+.

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂,a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-.
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较与S_n+1的大小，并说明理由.

用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.

试证：当n为正整数时，f(n)=3²ⁿ⁺²-8n-9能被64整除.

用数学归纳法证明:
n∈N^*时,++…+=.

试判断下面的证明过程是否正确：
用数学归纳法证明：

证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1
∴当时命题成立．
（2）假设当时命题成立，即

则当时，需证

由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

用数学归纳法证明

用数学归纳法证明：能被9整除．