高中数学第二数学归纳法试题

平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时     .

(本小题满分12分)用数学归纳法证明：

已知：，
，
，
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：                                     

已知正数数列中，前项和为，且，
用数学归纳法证明：．

用数学归纳法证明“当n为正偶数时xⁿ－yⁿ能被x＋y整除”第一步应验证n＝________时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成____．

设f(n)=1+，当n≥2，nN^*时，用数学归纳法证明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，
如，，则__________；__________．

用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n²＝，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．

用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（  ）

A．	B．
C．	D．

小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是           ．

利用数学归纳法证明不等式<f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（   ）

A．1项

B．k项

C．2^k^－1项

D．2^k项

（本小题8分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
记第行的第个数对为，如，则
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．

用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　  )

A．2k＋1

B．2(2k＋1)

C．

D．