高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明：．

用数学归纳法证明不等式1+++…+>(n∈N^*)成立,其初始值至少应取(　　)

A．7

B．8

C．9

D．10

若，观察下列不等式：，，，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

观察下列式子：，，，…，
根据上述规律，第个不等式应该为                            ．

用数学归纳法证明：，由到，不等式左端变化的是                                           （ ）

A．增加一项	B．增加和两项
C．增加和两项，同时减少一项
D．增加一项，同时减少一项

在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证(　　)

A．n=1时成立	B．n=2时成立
C．n=3时成立	D．n=4时成立

是否存在常数a、b、c使等式1²+2²+3²+…+n²+（n-1）²+…+2²+1²=an（bn²+c）对于一切n∈N^*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.

如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2， 在OA上，点B1，B2， 在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为  秒，质点M到达An点处所需要的时间为  秒．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．

用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（  ）

A．	B．
C．	D．

小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是           ．

利用数学归纳法证明不等式<f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（   ）

A．1项

B．k项

C．2^k^－1项

D．2^k项

（本小题8分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
记第行的第个数对为，如，则
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．

用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　  )

A．2k＋1

B．2(2k＋1)

C．

D．