高中数学第二数学归纳法试题

从，概括出第个式子为。

如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10， ，记此数列的前项之和为，则的值为（  ）

A．66

B．153

C．295

D．361

将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（），则=       ．

观察下面算式：
；
；
；
；
…………  
，其中，那么____________.

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝             ．

把正整数按照下面的表格进行排列

1	3	6	10	15	21	……
2	5	9	14	20	……	……
4	8	13	19	……	……	……
7	12	18	……	……	……	……
11	17	……	……	……	……	……
16	……	……	……	……	……	……
……	……	……	……	……	……	……

 
则排在第6行，第4列的数是_______________；
排在第行，第列（）的数是______________

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则       ．

已知：，
，
，
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：                                     

将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，
如，，则__________；__________．

已知：;
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．

用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（  ）

A．	B．
C．	D．

小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是           ．

利用数学归纳法证明不等式<f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（   ）

A．1项

B．k项

C．2^k^－1项

D．2^k项

（本小题8分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．