高中数学第二数学归纳法试题

本题满分14分）
在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为（    ）
  

A．

B．

C．

D．326

（本小题满分12分）证明：能够被6整除.

若，则对于，          ．

本题理科做.
设，（、）。
（1）求出的值；
（2）求证：数列的各项均为奇数.

把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则          ．

（本小题满分13分）
数列满足.
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）

A．增加了一项

B．增加了一项

C．增加了，又减少了

D．增加了，又减少了

用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2ⁿ·1·3…（2n－1）（n∈N^*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（   ）

A．2k＋1

B．2（2k＋1）

C．

D．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．