高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明不等式：＞1(n∈N^*且n＞1)．

（本小题满分10分）已知多项式.
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论．

用数学归纳法证明：对任意n∈N_＋，成立．

（本小题满分12分）已知数列{a_n}的第一项a₁＝5且S_n－1＝a_n（n≥2，n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

已知，n∈N_＋，A_n＝2n²，B_n＝3ⁿ，试比较A_n与B_n的大小，
并加以证明．

用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（  ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明≥ⁿ(a，b是非负实数，n∈N_＋)时，假设n
＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．

顺次列出的规律相同的个数中的前四个数依次是，，，，第个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝            ．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）

A．增加了一项

B．增加了一项

C．增加了，又减少了

D．增加了，又减少了

用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2ⁿ·1·3…（2n－1）（n∈N^*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（   ）

A．2k＋1

B．2（2k＋1）

C．

D．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.