高中数学第二数学归纳法试题

正偶数列有一个有趣的现象：①；②；
③
按照这样的规律，则2012在第             个等式中。

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
；

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.

已知数列前项和且，
（1）试求
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想.

用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_______________.

用数学归纳法证明：1+2+2²+…2^n﹣1=2ⁿ﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）

A．1+2+2^2+…+2^k^﹣2+2^k+1﹣1

B．1+2+2^2+…+2^k+2^k+1=2^k﹣1+2^k+1

C．1+2+2^2+…+2^k^﹣1+2^k+1=2^k+1﹣1

D．1+2+2^2+…+2^k^﹣1+2^k=2^k﹣1+2^k

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n﹣1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）

A．2k+1

B．

C．

D．

用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了两项，又减少了一项

D．增加了一项，又减少了一项

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）

A．当n=6时，该命题不成立	B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立	D．当n=4时，该命题成立

用数学归纳法证明1+2+3+…+（3n+1）=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）

A．（3k+2）

B．（3k+4）

C．（3k+2）+（3k+3）

D．（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=，a_n+b_n=1，b_n+1=，则b₂₀₁₁=（ ）

A．

B．

C．

D．

在用数学归纳法证明f（n）=++…+＜1（n∈N^*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N^*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（ ）

A．+

B．+﹣

C．﹣

D．﹣

用数学归纳法证明1+2+3+…+n³=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）

A．k^3+1

B．（k+1）^3

C．

D．（k^3+1）+（k^3+2）+（k^3+3）+…+（k^3+1）^3

若a₁≤a₂≤…≤a_n，而b₁≥b₂≥…≥b_n或a₁≥a₂≥…≥a_n而b₁≤b₂≤…≤b_n，证明：≤（）•（）．当且仅当a₁=a₂=…=a_n或b₁=b₂=…=b_n时等号成立．