高中数学第二数学归纳法试题

（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³＋2³＋3³＋……＋n³＝

如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N^*）行，在这些数中非1的数字之和是
________________．

观察按下列顺序排列的等式：，，，     ，，猜想第个等式应为（   ）

A．

B．

C．

D．

对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为        ．

已知．经计算得．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分14分）若为正整数，试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （    ）

A．

B．

C．

D．

已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________．

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为           ．

利用数学归纳法证时，在验证n=1成立时，左边应该是（   ）

A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a^2

D．1＋a＋a^2＋a^3

已知，，，．．．，若  ,（ ）, 则（   ）

A．a=5,b=24

B．a="6," b=31

C．a="5," b=42

D．a="6," b=35

已知，则          ．

（本小题满分12分）已知数列{a_n}的第一项a₁＝5且S_n－1＝a_n（n≥2，n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）在数列中，，且，
（1）求的值；
（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．

观察下列不等式
， ， ， ，
照此规律，写出第个不等式，然后判断这个不等式是否成立并给出证明．