高中数学第二数学归纳法试题

观察下列不等式：
；
；
；
；
．．．．．．．．．．．．．
则第个不等式为               ．

【原创】观察下面的算式：
根据以上规律，把（为自然数且）写成这种和式形式，和式中最大的数为          ．

已知f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），用数学归纳法证明时，等于________．

在数列{a_n}中，a₁＝，a_n＋1＝，求a₂、a₃、a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

观察下列等式
                                     第一个式子
                              第二个式子
                      第三个式子
               第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 

已知 ，定义，．经计算…，照此规律，则          ．

（本题14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.

（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，
（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.

已知下列四个等式


依此类推，猜想第个等式为                                                    ．

【原创】（1）观察下列各式;根据以上各式利用归纳推理得出一个一般性的结论；
（2）设根据的大小关系证明（1）的结论；

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则            ．

（本小题满分10分）已知多项式.
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论．

（本小题满分10分）设个正数满足（且）．
（1）当时，证明：；
（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（  ）

A．

B．

C．

D．

观察下列式子：，，，，，由以上可推测出一个一般性结论：对于，的和        ．

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝            ．