高中数学第二数学归纳法解答题

已知．经计算得．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分12分）已知数列{a_n}的第一项a₁＝5且S_n－1＝a_n（n≥2，n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

用数学归纳法证明．

（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³＋2³＋3³＋……＋n³＝

观察下列不等式
， ， ， ，
照此规律，写出第个不等式，然后判断这个不等式是否成立并给出证明．

当时，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

（本小题满分14分）若为正整数，试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明：

（本小题满分12分）在数列中，，且，
（1）求的值；
（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．

（本小题满分12分）
给出四个等式：；；；
．猜测第个等式，并用数学归纳法证明．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，
（1）求数列的前三项；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意都有．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

(本小题满分12分)在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，
（1）求a₂，a₃，a₄；    
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n，并证明你的结论