高中数学第二数学归纳法解答题

（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.

（本小题满分12分）函数数列满足：，
（1）求；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

（本小题满分10分）
设给定数列，
（1）求证：
（2）求证：数列是单调递减数列.

给出四个等式：





（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}所有项的和.

（本小题满分16分）
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）.
（1）试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；                  
（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式.                 

若n为大于1的自然数，求证：.

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

数列中，，其前n项和满足，
(1)计算；
(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，
（1）求数列的前三项；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意都有．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

(本小题满分12分)在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，
（1）求a₂，a₃，a₄；    
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n，并证明你的结论

对于数列： ,实常数
（1）求，并猜想 （2）证明你的猜想.

(13分)
(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论；