高中数学第二数学归纳法试题

已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．
（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．

顺次列出的规律相同的个数中的前四个数依次是，，，，第个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.
（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.

已知f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），用数学归纳法证明时，等于________．

若f(n)＝1²＋2²＋3²＋…＋(2n)²，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．

用数学归纳法证明“1²＋2²＋3²＋…＋n²＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N^*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

在数列{a_n}中，a_n＝1－＋－＋…＋－，则a_k＋1等于(　　)

A．ak＋	B．ak＋－
C．ak＋	D．ak＋－

已知数列。
（1）求的值；
（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。

观察下列不等式
， ， ， ，
照此规律，写出第个不等式，然后判断这个不等式是否成立并给出证明．

平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)

A．n＋1	B．2n
C．	D．n^2＋n＋1

某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N^*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)

A．n＝6时该命题不成立	B．n＝6时该命题成立
C．n＝4时该命题不成立	D．n＝4时该命题成立

在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为          .

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)

A．2k＋2	B．2k＋3
C．2k＋1	D．(2k＋2)＋(2k＋3)

已知数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．