高中数学第二数学归纳法试题

设n∈N^*，f(n)＝1＋＋＋…＋，试比较f(n)与的大小．

已知，,，，则第5个等式为         ，…,推广到第个等式为__                  _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数

用数学归纳法证明对n∈N_＋都有.

平面内有n(n∈N_＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过
同一点，证明：交点的个数f(n)＝.

已知函数f(x)=x³-x,数列{a_n}满足条件:a₁≥1,a_n+1≥f'(a_n+1).试比较+++…+与1的大小,并说明理由.

用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N^*且n>1).

用数学归纳法证明:++…+= (n∈N^*).

（本小题满分10分）
如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证： 

已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N^*，都有 成立，且．
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

已知函数
（Ⅰ）若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围；
（Ⅱ）若函数的图像在处的切线的斜率为0，，已知求证：
（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由.      

已知集合 $X=\left\{1,2,3\right\},Y_n=\left\{1,2,3,\cdots ,n\right\}\left(n\in N^{*}\right)$， $S_n=\left\{\overline{)\left(a,b\right)}a\mathrm{整除}b或b\mathrm{整除}a,a\in X,b\in Y_n\right\}$,令 $f\left(n\right)$表示集合 $S_n$所含元素的个数.
（1）写出 $f\left(6\right)$的值；
（2）当 $n\ge 6$时，写出 $f\left(n\right)$的表达式，并用数学归纳法证明.

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则       ．

（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．
（1）求、、的值；
（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

在数列{a_n}中，，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．