高中数学第二数学归纳法试题

（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．
（1）求、、的值；
（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

在数列{a_n}中，，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明等式时，写出到时左边应增加的项为？

用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（  ）

A．

B．

C．

D．

(本小题满分12分)
已知数列满足，.
（1）计算，，，的值；
（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= ．
（2）用数学归纳法证明不等式．

观察下列各不等式：




…
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论．

观察下列等式
                                     第一个式子
                              第二个式子
                      第三个式子
               第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 

在数列{a_n}中，a₁＝，a_n＋1＝，求a₂、a₃、a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

数列满足．
（1）计算，，，，并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=（a≠1，n∈N^*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.

A．1

B．1+a

C．1+a+a^2

D．1+a+a^2+a^3

如下面数表为一组等式：

某学生猜测，若该学生回答正确，则            ．

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n﹣1）²=n（4n²﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（　　）

A．（2k）^2

B．（2k+3）^2

C．（2k+2）^2

D．（2k+1）^2

已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式的所有正整数n.

利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是     （     ）

A．

B．

C．

D．