高中数学西姆松定理试题

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求的值；（2）求c的值。

在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．
（1）当，时，求，的值；
（2）若为锐角，求实数的取值范围．

若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据)

A．110米

B．112米

C．220米

D．224米

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（2）当时，求二面角的余弦值．

在中，
（1）求的值；
（2）求的面积.

在中,角所对的边分别为，
向量）,且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的值.

已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，若的值.

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；
（2）设,求面积的最大值及此时的值.

已知甲船正在大海上航行，当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）.
(1)试问乙船航行速度的大小；
(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).

设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

在中,分别是内角的对边,且，且.
（1）求角的大小；
（2）若边上高为1，求面积的最小值.

在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
（1）若的面积等于，求，；
（2）若，求的面积.

已知m=，n=，满足．
(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；
(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．

在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．