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高中数学

(本小题满分9分)要制做一个体积为72的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为,设箱子的表面积为,宽为
(1)写出箱子的表面积关于宽的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)求箱子的表面积的最小值及取得最小值时的的值。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)
设函数其中实
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当函数的图象只有一个公共点时,记的最小值为,求的值域;
(Ⅲ)若在区间内均为增函数,求的取值范围

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本大题12分)己知下列三个方程,,
至少有一个方程有实根,求实数的取值范围.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数和“伪二次函数” (),
(1)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图像上任意取不同两点,线段中点为,记直线的斜率为
1对于二次函数,求证:
2对于“伪二次函数”,是否有1同样的性质?证明你的结论.

来源:二次函数
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分16分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中高0.5米,AB=1米, CD=2aa)米.上部CmD是个半圆,固定点ECD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.
(1)设MNAB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数
(2)当MNAB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意均有,则称上是接近的,否则称上是非接近的,现有两个函数,给定区间.
(1)若在给定区间上都有意义,求的取值范围;
(2)讨论在给定区间上是否是接近的?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为区,…,现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少,以此类推,求:
(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?
(2)第几区内的火山灰总重量最大?

来源:
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的表达式;②问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲方是一农场,乙方是一工厂。由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔,以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格)
⑴将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求乙方获得最大年利润时的年产量;
⑵甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为(元),在乙方按照获得最大年利润时的年产量的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某企业进行技术改造,有两种方案可供选择:甲方案--- 一次性贷款10万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润 ;乙方案---每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年却比前一年增加利润5千元,两种方案使用期都是10年,到期一次性还本付息,若银行贷款利息均按年息10%的复利计算 ,试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元,并取1.1

  • 题型:未知
  • 难度:未知

用长为16米的篱笆,借助墙角围成一个矩形ABCD(如图),在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米(0<a<12 )和4米。若此树不圈在矩形外,求矩形ABCD面积的最大值M.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪,在这块草坪内安装灌溉水管DE,使DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
①设AD = x(x≥0),DE = y,求y关于x的函数关系式;
②为节约成本,应如何安装,才能使灌溉水管DE最短,最短是多少?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题