高中数学表面展开图试题

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．
（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）

已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为       ．

某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）

A．8﹣

B．8﹣

C．8﹣2π

D．

如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．

如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为        ．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．6+8

B．12+8

C．12+7

D．18+2

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=PA，F 为PA的中点．

（I）求证：DF∥平面PEC
（II）记四棱锥C一PABE的体积为V₁，三棱锥P﹣ACD的 体积为V₂，求的值．

在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作与截面PBC₁平行的截面，则截面的面积是       ．

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为      ．

如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为       ．

已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）
A．36π         B．16π          C．12π          D．π

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．	B．
C．	D．