高中数学选择题

已知 $a\in R$ ，则" $a>1$ "是" $\frac{1}{a}<1$ "的（ ）            

A．

充分非必要条件

B．

必要非充分条件

C．

充要条件

D．

既非充分又非必要条件

设P是椭圆 $\frac{x²}{5}+\frac{y²}{3}=1$ 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）            

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

$4\sqrt{2}$

设函数 $y=f\left(x\right)$ 在 $\left(-\infty ,+\infty \right)$ ，内有定义。对于给定的正数K，定义函数 $f_k\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}f\left(x\right),f\left(x\right)\le K\\ K,f\left(x\right)>K\end{array}\right.$ 取函数 $f\left(x\right)=2-x-e^{-1}$ 。若对任意的 $x\in (+\infty ,-\infty )$ ，恒有 $f_K\left(x\right)=f\left(x\right)$ ，则 （ ）

A．	K的最大值为2	B．	K的最小值为2
C．	K的最大值为1	D．	K的最小值为1

                   

正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的棱上到异面直线 $\mathit{AB}$ ， $C{C}_1$ 的距离相等的点的个数为（ ）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

    

已知D是由不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2y\ge 0\\ x+3y\ge 0\end{array}\right.$ ，所确定的平面区域，则圆 $x^2+y^2=4$ 在区域D内的弧长为（  ）                                                

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{3\pi }{4}$

D．

$\frac{3\pi }{2}$

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（   ）                                     

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28

如下图，当参数 $\lambda ={\lambda }_1,{\lambda }_2$ 时，连续函数 $y=\frac{x}{1+\mathit{\lambda x}}(x\ge 0)$ 的图像分别对应曲线 $C_1$ 和 $C_2$ , 则 （   ）                                           

A．	$0<{\lambda }_1<\lambda$	B．	$0<\lambda <{\lambda }_1$
C．	${\lambda }_1<{\lambda }_2<0$	D．	${\lambda }_2<{\lambda }_1<0$

将函数 $y=\mathit{sin}x$ 的图象向左平移 $\phi \left(0\le \phi <2\pi \right)$ 个单位后，得到函数 $y=\mathit{sin}(x-\frac{\pi }{6})$ 的图象，则 $\phi$ 等于（ ）

A．

$\frac{\pi }{6}$

B．

$\frac{5\pi }{6}$

C．

$\frac{7\pi }{6}$

D．

$\frac{11\pi }{6}$

对于非零向量a,b," $a+b=0$ "是 " $a\parallel b$ "的 （ ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

若 ${\mathit{log}}_{2}a<0$ ， $(\frac{1}{2}{)}^b>1$ ，则（ ）

A．

$a>1,b>0$

B．

$a>1,b<0$

C．

$0<a<1,b>0$

D．

$0<a<1,b<0$

若 ， ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数 $f\left(x\right)(x\in R)$ 满足 $f(-x)=2-f\left(x\right)$ ，若函数 $y=\frac{x+1}{x}$ 与 $y=f\left(x\right)$ 图像的交点为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdot \cdot \cdot ,(x_m,y_m),$ 则 $\underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}(x_i+y_i)=$ ( )

A．

0

B．

m

C．

2m

D．

4m

已知 $F_1$ ， $F_2$ 是双曲线 $E\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的左，右焦点，点 M在 E上， $\mathit{M}{F}_1$ 与 $x$ 轴垂直， $\mathit{sin}\angle M{F}_2{F}_1=\frac{1}{3}$ ,则E的离心率为( )

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

从区间 $[0,1]$ 随机抽取2 n个数 $x_1$ , $x_2$ ，…， $x_n$ ， $y_1$ ， $y_2$ ，…， $y_n$ ，构成 n个数对 $(x_1,y_1)$ ， $(x_2,y_2)$ ，…， $(x_n,y_n)$ ，其中两数的平方和小于1的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 $\pi$ 的近似值为( )

A．

$\frac{4n}{m}$

B．

$\frac{2n}{m}$

C．

$\frac{4m}{n}$

D．

$\frac{2m}{n}$

若 $\cos \left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)=\frac{3}{5}$ ，则 $\mathit{sin}2\alpha =$ ( )

A．

$\frac{7}{25}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$-\frac{1}{5}$

D．

$-\frac{7}{25}$