高中数学解答题

在平面直角坐标系中，已知以O为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；
（3）已知定点Q（−4，3），直线与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.

已知：函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值。                   
（2）求的解析式。               
（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。

已知函数，．
1、当时，求满足的实数的范围；
2、若对任意的恒成立，求实数的范围；
若存在使对任意的恒成立，其中为大于1的正整数，求的最小值．

函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意的；
②对任意的，都有；③.
1、求的值；
2、求证：是上的单调递增函数；
3、解关于的不等式：

如图，现有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为.
1、写出关于的函数关系式，并指出其定义域；
2、当为何值时，绿地面积最大？

已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的值域

已知全集，集合，，
求,（．

已知，则      

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

设二次函数,已知不论为何实数恒有,
(1)求证:；
(2)求证:；
(3)若函数的最大值为8,求值.

根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值.

已知函数是上的奇函数，当时，，
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）求的值域； 
（3）求不等式的解集。

已知
（1）求的定义域.
（2）判断函数的奇偶性.
（3）解不等式

计算下列各式
（Ⅰ） 
（Ⅱ）

已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是. 
（1）求的值；    （2）求证：        （3）求的取值范围.