高中数学解答题

已知函数且存在使
（I）证明：是R上的单调增函数；
（II）设其中　
证明：
（III）证明：

设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。

已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为
（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围。

设函数
（1）若上的最大值
（2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。
（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。

（本小题满分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

(本题8分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

(本题9分)已知函数.
(1) 判断函数的奇偶性； (2) 求该函数的值域；⑶ 利用定义法证明是上的增函数

设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.
（1）求的值K]
（2）判断在上的单调性，并给出你的证明
（3）解不等式.

（7分）已知集合,,,全集为实数集R.
（1）求；
（2）求；
（3）如果，求a的取值范围。

（满分12分）设等比数列的各项均为正值，首项，前n项和为，且
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求的前n项和.

已知函数，其中为常数
（1）证明：函数在R上是减函数．
（2）当函数是奇函数时，求实数的值．

如图四棱锥中，，，是的中点，是底面正方形的中心，。
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角。

已知函数.
（1）求的值域G；
（2）若对于G内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.