高中数学解答题

已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的解析式；
（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

（本小题满分13分）
设数列满足>0，,其前n 项和为，且

（1）  求与之间的关系，并求数列的通项公式；
（2）  令
求证：

广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场，在欧债危机的影响下，欧州市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，主动投入内销产品的研制开发，并基本形成了市场规模，自2010年9月以来的第n个月（2010年9月为每一个月），产品的内销量、出口量和销售总量（内销量与出口量的和）分别为b_n、c_n和a_n（单位万件），分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：b_n＋1＝aa_n，c_n＋1＝a_n＋ba（其中a、b为常数），且a₁＝1万件，a₂＝1.5万件，a₃＝1.875万件.
（1）求a,b的值，并写出a_n＋1与a_n满足的关系式；
（2）如果该企业产品的销售总量a_n呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：a_n＜a_n＋1＜2.
（3）试求从2010年9月份以来的第n个月的销售总量a_n关于n的表达式.

（本小题满分12分）
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b²＋c²－a²)tanA＝bc.
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

在数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和

(本题满分16分)
设为实数，且
（1）求方程的解；
（2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；
（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.

(本小题满分14分)
已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.
⑴ 求此二次函数的解析式;
⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、（本题共两小题，每小题6分，共12分）
（1）求值：

(本小题满分12分)
函数的定义域为[－1,2]，
（1）若，求函数的值域；
（2）若为非负常数，且函数是[－1,2]上的单调函数，求的范围及函数的值域。

（本小题满分14分）

函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点，，
（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；
（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数,则函数的两个零点为，如果，，其中为整数，指出，的值，并说明理由；

（本小题满分14分）
已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.

已知函数。
（Ⅰ）讨论的奇偶性；
（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明。

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由：
（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；

设全集，集合，，
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）若求实数的取值范围。

(本题满分13分)已知函数．
(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．