高中数学解答题

(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。
（Ⅰ）证明：对任意的，有
（Ⅱ）解不等式。

（本小题9分）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比数列{b_n}的第1，2，3项，(1)求数列｛a_n｝的第20项,(2)求数列{b_n}的通项公式。

（本小题满分14分） 如果对于函数的定义域内的任意成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.
（1）判断函数，是否是 “平缓函数”?
（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且.证明:对任意的都有.

(本小题满分12分)所对的边分别为，且.
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）已知求的值.

已知，
（1）设集合，请用列举法表示集合Ｂ；
（2）求和.

(本题满分14分)已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值
(Ⅱ)若AC_RB，求实数m的取值范围

如图，在三棱柱中，已知，侧面.为棱的中点，

（1）求证： ；（2）若，求二面角的大小．

如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角.

（本小题满分12分）函数，且

已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)求证：函数是增函数；
(3)求函数的最小值．

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点（I）求椭圆的方程；
（II）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.

（1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，满足不等式，求实数的取值范围．

已知,,
；若，求的值

（（本题13分）若函数为定义在上的奇函数，且时，
（1）求的表达式；
（2）在所给的坐标系中直接画出函数图象。（不必列表）

（本题13分）已知集合，，
求:（1）；（2）