高中数学解答题

已知中至少有一个小于2。

如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求证：线段，，成等比数列．

已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：
（）的左，右焦点分别为，，直线经过点且与⊙：相切．
（1）求直线的方程；
（2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程．

如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

（1）证明：；
（2）当直线时，求三棱锥的体积.

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为、，设为坐标原点，设的坐标为.
（1）求的所有取值之和；
（2）求事件“取得最大值”的概率．

已知数列中，，满足。
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的前项和.

已知函数f(x)=lnx，g(x)=k·.
(I)求函数F(x)= f(x)- g(x)的单调区间；
(Ⅱ)当x>1时，函数f(x)> g(x)恒成立，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设正实数a₁，a₂，a₃，，a_n满足a₁+a₂+a₃++a_n=1，
求证：ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>．

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且==.

(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值．

如图，矩形A₁A₂A′₂A′₁，满足B、C在A₁A₂上，B₁、C₁在A′₁A′₂上，且BB₁∥CC₁∥A₁A′₁，A₁B=CA₂=2，BC=2，A₁A′₁=，沿BB₁、CC₁将矩形A₁A₂A′₂A′₁折起成为一个直三棱柱，使A₁与A₂、A′₁与A′₂重合后分别记为D、D₁，在直三棱柱DBC-D₁B₁C₁中，点M、N分别为D₁B和B₁C₁的中点．

(I)证明：MN∥平面DD₁C₁C；
(Ⅱ)若二面角D_1-MN-C为直二面角，求的值．

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且==.

(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点

数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较+++ +与了S_n的大小．

已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)= ·．
(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=，b=f(),ΔABC的面积为，求a的值

如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.

已知点，，动点的轨迹曲线满足，，过点的直线交曲线于、两点.
(1)求的值，并写出曲线的方程；
(2)求△面积的最大值.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．